在上一章我们讲解动量守恒，让很多人头疼不已。我发现看的人很少，因为那应该算是这个系列最难的部分了吧，我心中始终坚信：让自己难受的，就是能够让自己成长的，希望你也坚信这一点！下面我们介绍如何把万有引力应用于我们的动画效果中。
百度百科上这样说：
任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关
简单来说，就是两个物体，他们之间存在一种引力，满足如下表达式：
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force = G * m1 * m2 / distance^2
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其中，m1 和m2是物体的质量，distance是物体间的距离，G是引力常数，是个非常小的值6.674*10^-11。在动画中可以忽略这个值。最后，表达式就变为
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force = m1 * m2 / distance^2
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还是老规矩，先上效果图：
注意效果图中，我们并没有给动画中的粒子设置任何的速度，但是粒子却发生了移动。下面我们来具体分析代码的实现。
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<script> window.onload = function(){ var canvas = document.getElementById('canvas'), context = canvas.getContext('2d'), particles = [], numParticles = 50; //创建粒子 for(var particle, i=0; i<numParticles; i++){ particle = new Ball(5,"orange"); particle.x = Math.random()*canvas.width; particle.y = Math.random()*canvas.height; particle.mass = 1; particles.push(particle); } //绘制粒子 function draw(particle){ particle.draw(context); } //引力函数 function gravitate(partA, partB){ var dx = partB.x - partA.x; var dy = partB.y - partA.y; var distQ = dx*dx + dy*dy; //计算物体建的距离 var dist = Math.sqrt(distQ); //距离的平方 var F = (partA.mass * partB.mass)/distQ; //万有引力公式 var ax = F * dx/dist; //作用力作用于加速度 var ay = F * dy/dist; partA.vx += ax/partA.mass; //加速度作用于速度 partA.vy += ay/partA.mass; partB.vx -= ax/partB.mass; partB.vy -= ay/partB.mass; } //移动函数 function move(partA, i){ partA.x += partA.vx; partA.y += partA.vy; for(var partB, j=i+1; j<numParticles; j++){ partB = particles[j]; //引力 gravitate(partA, partB); } } //动画循环 (function drawFrme(){ window.requestAnimationFrame(drawFrme, canvas); context.clearRect(0 ,0, canvas.width, canvas.height); particles.forEach(move); //移动 particles.forEach(draw); //绘制 }()) } </script> |
代码很简单，这里主要讲一下引力函数。在引力函数中，我们传入两个物体作为参数partA, partB。首先，计算两物体间的距离。然后，带入公式中计算引力的大小。
物体间的引力分解到水平和竖直两个方向，作用于物体的加速度，注意这里的分解方式比较隐晦，用的是dx/dist，相当于cos值。最后，将物体的加速度作用于速度。
在移动函数中，我们引入的是多物体碰撞检测策略，保证粒子与粒子之间的相互作用，同时提高了程序的高效性，关于它的具体分析你可以看《每周一点canvas动画》——碰撞检测(2)这里就不多解释了,源代码文件gravity.html。
注意上面的动画效果中，当两个粒子考的非常近的时候，并没有发生碰撞，如果你想要然两物体间发生碰撞效果，我们只需要在move函数中中加入碰撞检测的代码即可！
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function move (partA, i) { partA.x += partA.vx; partA.y += partA.vy; for (var partB, j = i + 1; j < numParticles; j++) { partB = particles[j]; checkCollision(partA, partB); //碰撞检测 gravitate(partA, partB); //万有引力 } } |
碰撞检测的代码是《每周一点canvas动画》——桌球运动(2)中有详细的解释，完全一模一样只需要拿过来用就好了，这里我就不做过多解释了，我们直接看效果图, 源代码文件gravity-bounce.html。
既然是万有引力，那怎么少的了我们经典的太阳系。当然你完全可以不使用万有引力来做物体的轨道运动，只需要使用简单的三角函数就可以让物体做圆形环绕和椭圆环绕,但是那都不是真的。ok,在这我们只是简单的做一个水星，金星，地球围绕太阳的运动，其他的星球你可以自己往上加。
代码与上面加入碰撞效果的代码一样，唯一不同的是我们只引入了4个物体，每一个物体都有不同的质量，和初速度等属性，比如太阳的各项属性：
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sun.x = canvas.width/2; sun.y = canvas.height/2; sun.mass = 10000; particles.push(sun); |
太阳的质量非常大，有10000，看下我们的地球：
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earth.x = canvas.width/2+300; earth.y = canvas.height/2; earth.mass = 1; earth.vy = 5.8; earth.name = "地球"; |
地球的质量很小，只有1.并且它有一个竖直的速度vy,为的就是让地球在一开始在竖直方向做运动，这样太阳对地球的引力就会使它偏离原来的运动方向，经过合适的调试，可以得到一个完美的绕太阳做圆周运动的地球。
这里解释两个我认为比较重要的点：
第一个，为什么说要经过调试呢？你可以打开源代码试试改变地球的速度。你会发现当把地球的速度改小的时候，地球会被太阳吸到自己的身上，和地球上的飞机由于速度限制无法逃离地球一个道理。当你加大地球的速度，你就会发现太阳的引力不足以把地球拉向自身，就会发生地球逃逸的想象。
第二个，为什么太阳没动呢？在我们的代码中，你应该会注意到在将加速度作用于物体的速度上时，我们并不是直接让速度值与加速度相加，而是：
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partA.vx += ax/partA.mass; //加速度作用于速度 partA.vy += ay/partA.mass; partB.vx -= ax/partB.mass; partB.vy -= ay/partB.mass; |
让加速度的大小除以物体的质量。所以你会发现，太阳纹丝不动，那是因为它的质量太大，其他星球对它的影响微乎其微，这是不是十分的合乎情理呢？你可以试着让地球的质量也很大，那么你就会发现，太阳也移动了！
具体代码，请查看：orbit.html
和上一章《每周一点canvas动画》——桌球运动(2)中结尾处的粒子效果不一样，尝尝万有引力的粒子效果是个什么味道。
由于电脑太实在不行了，可能你看到的效果有些卡，但实际效果完全不同，你运行源码尝试一下。代码没什么难的，我们只是让物体之间的距离如果小于某个值时就连线。
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if (dist < minDist) { context.save(); context.strokeStyle = "rgba(255,255,255,.3)"; context.beginPath(); context.moveTo(ballA.x, ballA.y); context.lineTo(ballB.x, ballB.y); context.closePath(); context.stroke(); context.restore(); } |
具体代码，请看node-garden-line.html
本章重要公式：
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function gravitate(partA, partB){ var dx = partB.x - partA.x; var dy = partB.y - partA.y; var distQ = dx*dx + dy*dy; var dist = Math.sqrt(distQ); var F = (partA.mass * partB.mass)/distQ; var ax = F * dx/dist; var ay = F * dy/dist; partA.vx += ax/partA.mass; partA.vy += ay/partA.mass; partB.vx -= ax/partB.mass; partB.vy -= ay/partB.mass; } |
到这里，我们的这个系列的前半部分就介绍完了，如果这些你都掌握了，结合canvas的API， 你完全可以做出很多绚丽的动画效果。下一部分，我们介绍canvas动画的黑科技——3D。不是webGL, 就是在2d的canvas平面实现三维效果，敬请期待！
